後援会の作り方（行政への届け出）は、こちらのページ で説明しているとおりです。
代表、会計責任者、会計代理の3人を決め、規約を作って、都道府県の選管に届け出ます。
そして、形式上、政治団体が法的に出来上がったら、今度は、組織づくりを行っていかないといけません。 どれほど大きさの組織をつくるのか？は自由ですが、通常は、後援会長はおく必要があります。 そのほかに、副会長や幹事数名などを置くパターンもあり、副会長などに、実際の選挙期間の選対本部長をしてもらい、幹事に選対幹部になってもらうのが良いと思います。
この文章の本題の、後援会長をどのようにして選ぶか？ についてですが、後援会長は、まず、候補予定者（自分）と意思疎通ができる人でないといけません。 勝手に動いて、組織を破壊するような人ではいけません。
候補としては、元市議会議員、元町内会長、元商工会議所役員、元JA理事など、地元で信頼されていて、名前も有名な、重鎮にお願いするのが良いと思います。
後援会長は、会社で言えば、顧問のような立場だと思います。
実際に動くのは、副会長や幹事となります。
後援会長は、事務所開きや決起集会や出陣式で後援会長のあいさつを行うので、スピーチをできるくらい健康である必要はあります。
まずは、自分の中で一番信頼できる、地域の重鎮に相談に行くのが筋だと思います。
以上です。